Prova Cinza - Enem 2017

142) Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.

Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem de polpa de morango cuta R$ 18,00 e a de acerola R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem de polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.

Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução de preço da embalagem da polpa de morango.

A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de:

a) 1,20

b) 0,90

c) 0,60

d) 0,40

e) 0,30

Vamos calcular o custo do suco:

1/3(14,70) + 2/3(18,00) = 16,90.

Para não ter aumento, o custo deve continuar o mesmo:

1/3(15,30) + 2/3 x = 16,90

2/3 x = 11,80

x = 17,70.

Assim, uma redução em R$0,30 na embalagem da polpa de morango faria o custo do suco continuar o mesmo e não haveria repasse para o cliente.

Resposta: E.

 

141) Um garço precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4cm e 5cm, respectivamente.

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima em cm², igual a:

a) 192
b) 300

c) 304

d) 320

e) 400

As duas taças do meio ocuparão um comprimento de 20cm(cada taça tem borda superior de 10cm de diâmetro). As outras duas taças estão na borda da bandeja e ocuparão o espaço da base (8cm cada uma) mais 1 cm cada uma da borda superior (5cm de raio, sendo 4 da borda inferior) e todas, enfileiradas, ocuparão a largura da bandeja igual ao diâmetro da base. Logo a área mínima da bandeja será de 

8 x 38 = 304cm².

Resposta: C.

Prova Cinza - Enem 2017

140) Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.

Quanto minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo total analisado?

a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) 0

A velocidade é calculada pela fórmula V = ∆s / ∆t, o automóvel só estará parado quando a variação de seu deslocamento for ∆s = 0 para uma determinada variação de tempo, portanto, se ∆s = 0 então v =0. E pelo gráfico, v = 0 entre 6 e 8. O automóvel ficou parado por 2 minutos. Resposta correta: C.

Prova Cinza - Enem 2017

139) Às 17h15min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva, e às 18h, o nível de água em seu interior alcança 20cm de altura. Nesse instante é aberto o registro que libera o escoamento de água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18h40mim a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível de água da piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre:

a) 19h30min e 20h10min

b) 19h20min e 19h30min

c) 19h10min e 19h 20min

d) 19h e 19h 10min

e)18h40 e 19h

Em 45min a piscina encheu 20cm, ou seja, (4/9)cm/min. Desta forma, com o registro fechado a piscina teria enchido (4/9)∙85min = (340/9)cm até as 18h40.

Mas com o registro aberto por 40 min, sobrou 15cm de água acumulada. Portanto, temos:

(340/9) – x = 15 (sendo x a quantidade de água que escoou pelo ralo em 40 min)

x = 340/9 – 135/9

x = 205/9

Assim, se escoou 205/9 cm de água da piscina em 40 minutos levará y minutos para escoar 15cm:

205/9 → 40

15 → y

y = 15 ∙ 40 / (205/9)

y = 600 ∙ (9/205) = 26,3 min

Logo, 18h40 + 26min = 19h06, a resposta da questão é a letra D.

Prova Cinza - Enem 2017

138) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade de ocorrência de chuva nessa região

Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva.

a) 0,075

b) 0,150

c) 0,325

d) 0,600

e) 0,800

Quando temos 100% de chances de chuva, ou seja, está chovendo, ele tem 50% de chances de se atrasar.

Quando temos 0% de chance de chuva, não está chovendo, ele tem 25% de chance de se atrasar.

A variação de atraso dele é de 25(de 25 a 50%) em relação a variação de 100 (0% a 100%) da possibilidade de chuva.

Assim, temos que para cada 1% de chance de chuva, a chance de ele se atrasar aumente em 0,25%. Desta forma, quando a chance de chuva for de 30% ele terá: 0,25∙30 = 7,5% + 25% (que é a chance inicial), portanto ele terá 32,5% de chance de se atrasar se a chance de chuva for de 30%.

A resposta correta é a C.

Prova Cinza - Enem 2017

137) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

Quantidade de Jogadores	2	3	4	5	6	7
Número de Partidas	1	3	6	10	15	21

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas:

a) 64

b) 56

c) 49

d) 36

e) 28

Considerando 8 jogadores, o primeiro jogador poderá jogar com 7 (ele não pode jogar sozinho) outros jogadores. 

O próximo jogador poderá jogar com 7 mas deve ser descontado a partida com o primeiro, que já foi contada, então ele jogará com 6.

O terceiro jogará com 7 mas devem ser descontadas as partidas já consideradas com os 2 primeiros, assim, ele jogará com mais 5...

Sendo assim, as partidas serão: 7+6+5+4+3+2+1 = 28 partidas.
Este problema é a combinação de 8 jogadores jogando 2 a 2: C_8,2 = 8! / 2!(8-2)! = 8∙7∙6! / 2! 6! = 8∙7 / 2∙1 = 28 partidas.

A resposta correta da questão é a letra E.

Prova Cinza - Enem 2017

136) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem 5 opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que L e D representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

Opção	Formato
I	LDDDDD
II	DDDDDD
III	LLDDDD
IV	DDDDD
V	LLLDD

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro de número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa as condições da empresa é:

a)i

b)II

c)III

d)IV

e)V

Como dito no enunciado, tanto as letras quanto os dígitos podem se repetir. Então, teremos para cada opção, as seguintes possibilidades:

Opção I: 26·10·10·10·10·10 = 26·10⁵

Opção II: 10·10·10·10·10·10·10 = 10⁷

Opção III: 26·26·10·10·10·10 = 26²·10⁴

Opção IV: 10·10·10·10·10 = 10⁵

Opção V: 26·26·26·10·10 = 26³·10²

A opção I pode ser descarta pois a empresa qure mais de um milhao (10⁶) de possibilidades, mas não poderá passar de 2·10⁶ e 2,6·10⁶ > 2·10⁶.

A opção II também pode ser descartada pois nela as possibilidades ultrapassando o limite do dobro de clientes esperados (2·10⁶), 10⁷ > 2·10⁶.

A opção III fica acima do esperado pois 26²·10⁴ = 2,6²·10⁶ > 2·10⁶.

A opção IV fica abaixo do esperado, 10⁵ < 10⁶.

A opção V fica acima de 10⁶ e abaixo de 2·10⁶: 26³·10² = 2,6³·10⁵ ≈1,75·10⁶.

A reposta da questão é a letra E.