Resolução Comentada Fase1 Fuvest 2017 Questão 90

Questão 90

Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:

V(t) = log₂(5 + 2sen(π∙t)), 0 ≤  t ≤ 2

Em que t é medido em horas e V é medido em m³. A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0,2] ocorre no instante

a) t = 0,4

b) t = 0,5

c) t = 1

d) t = 1,5

e) t = 2

                A função log₂(5 + 2sen(πt)) é crescente (toda função log_ax com a >1 é crescente).

                Sabemos também que a pressão de um gás será máxima se o Volume é mínimo, então procuramos um t de minimiza V(t).

                Para t variando no intervalo fechado [0,2] temos sen(πt) variando em [-1,1](esta é a imagem da função seno para qualquer kπ),

Assim V(t) será mínimo quando sen(πt) = -1 em t = 3/2 = 1,5, pois sen(3π/2) = -1

A resposta da questão é a letra D.