Resolução Comentada Fase 1 Fuvest 2017 Questão 86

Questão 86

86)Considere as funções f(x) = x² + 4 e g(x) = 1 + log_1/2 x  , em que o domínio de f é o conjuntos do números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

h(x) = 3f(g(x)) + 2 g(f(x)),

Em que x > 0. Então h(2) é igual a:

a) 4

b) 8

c) 12

d) 16

e) 20

                A melhor forma de resolver uma função composta é resolve-la por partes. O x pedido em h(x) é o mesmo em f(x) e g(x). Assim podemos achar f(2) e g(2) antes de mais nada.

                f(2) = 2² +4 = 4 + 4 = 8

                g(2) = 1 + log_1/2 2 = 1-1 = 0

                (definição de log: Log_a x = b ⇔ a^b = x)

                Agora vamos compor as funções para x=2

                3f(g(2)) = 3f (0) 

                3f(g(2)) = 3(0² +4) 

                3f(g(2)) = 3(4) = 12

            

                2g(f(2)) = 2g(8)

   2g(f(2)) = 2(1 +  log_1/28)

   2g(f(x)) = 2(1 -3) = -4

Assim, h(2) = 3f(g(2)) + 2g(f(2))

h(2) = 12 - 4 = 8

              A resposta da questão é a letra B.