Um
reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua
base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é
igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente
vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros
por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do
reservatório é de, aproximadamente,
a) 4 horas e
50 minutos
b) 5 horas e
20 minutos
c) 5 horas e 50 minutos
d) 6 horas e
20 minutos
e) 6 horas e
50 minutos
(Dados: π é aproximadamente 3,14. O
volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r
é : V
= 1/3 (πr2h)
Vamos
calcular o volume do cone inteiro:
V = 1/3 ( 4212π) = 64πm3
Podemos observar que o triângulo que
gerou o cone maior de altura 12 é semelhante ao triângulo qeu gerou o cone menor
de altura 6. E, subtraindo o volume do cone menor do maior, teremos o volume do
troco de cone procurado.
Assim, o raio do cone menor pode ser
achado da seguinte forma:
altura maior/altura menor = raio
maior / raio menor →
12/6 = 4 /x →
x =2
E, Vcone menor = 1/3(22∙6π) =8
π m3
Desta forma, o volume do tronco = Vmaior
= Vmenor = 64 π
– 8 π
= 56 π
m3.
Fazendo a conversão de m3 para
litros: temos que 1m3 = 103L 56
π m3 = 56
π 103L
Adotando = 3,14, teremos que 56 = 56 ∙ 3,14 = 175,84 → Vtronco = 175,84∙103L
Sabemos que o tanque enche a uma
velocidade de 500L por minuto.
500L →1min
175,84∙103L → x
x = (175,84∙103) /5∙102
x = 351,68 min
Convertendo para hora:
Cada hora tem 60 min,
então 351,68 min terá (351,68/60) horas = 5,86 horas
5 horas + 0,86 horas.
Se 1hora tem 60min,
então 0,86 horas terá (0,86 ∙
60) min ≅51min
Desta forma, o tanque vai encher até
a metade num tempo de 5 horas e 50 minutos.
A resposta correta é a letra C.
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