Prova Cinza - Enem 2107

146) Um brinquedo infantil caminhão cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde e cada carrinho é pintado com apenas 1 cor. O caminhão cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão cegonha que essa empresa poderá produzir?

a) C_6,4

b) C_9,3

c) C_10,4

d) 6⁴

e) 4⁶

Como o enunciado diz, pelo menos um carrinho de cada cor em cada caminhão. Então, dos dez carrinhos 4 á tem uma cor definida. Falta combinar 4 cores em 6 carrinhos, independente de for repetir mais de uma vez alguma cor. A este tipo de combinação chamamos Combinação Completa. Podemos fazer essa combinação desta forma:

CR_4,6= C_4+6-1,6 = C_9,6 = 9! / 6!(9-6)! = 9! / 6! 3! = 9! / 3! 6! = C_9,3

Resposta: B