Questão 02

01) O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 3h 25min é 47,5°. CORRETA

-O relógio é dividido em 12 horas, sendo assim cada hora tem 30° e cada minuto tem 6°:

-Para o ponteiro da hora percorrer 30° em 60 minutos ele deve se deslocar 0,5° por minuto:

-Na hora marcada o ponteiro da hora andou 90° (3 horas) e o ponteiro dos minutos andou 150°(25 min), mas o deslocamento do ponteiro dos minutos fez com que o ponteiro das horas se movesse mais (0,5° . 25) 12,5° além dos 90°.

Portanto, o ponteiro das horas teve um deslocamento total de 102,5°. Subtraindo este valor do ângulo dos ponteiros dos minutos teremos o ângulo de abertura entre os dois ponteiros: 150° - 102,5° = 47,5°

02)Dado qualquer número real t ≠ 0, a função real de variável real definida por

f(x) = cos(2.π.x /t) satisfaz à identidade f (x + t) = f (x) . CORRETA

f(x +t) = cos(2. Π.(x+t)/t)

           = cos[(2.Π.x/t) + (2. Π.t/t)]

           = cos[(2.Π.x/t) + 2. Π]

           = cos(2.Π.x/t) . cos(2. Π) – sen(2.Π.x/t) . sen(2. Π)

OBS: sen(2. Π) = sen(Π) = 0 e cos(2. Π) = cos(Π) = 1

Então,

f(x+t) = cos(2.Π.x/t) . 1 – sen(2.Π.x/t) . 0

f(x+t) = cos(2.Π.x/t) = f(x)

04)Se x≠k.ϖ/2, sendo k um número inteiro, então

sec²(x) + cossec²(x) = sec² (x) . cossec² (x) . CORRETA

Temos que:

         sec² (x) = 1/ cos²(x) e cossec²(x) = sen²(x)

Assim,

         1/ cos²(x) + sen²(x) = sen² (x) + cos² (x)/[cos²(x) . sen²(x)]

Como sen² (x) + cos² = 1²

Teremos:  

         sen² (x) + cos² (x)/[cos²(x) . sen²(x)] = 

         1/[cos²(x) . sen²(x)]

         = sec² (x) . cossec² (x).

Ou seja, sec²(x) + cossec²(x) = sec² (x) . cossec² (x).

08)A equação sec x = √2 apresenta duas soluções no intervalo 0 ≤ x ≤ 4 . ERRADA

Temos que sec x= 1/cos x

                1/cos x = √2

                1 = (cos x). √2

                1/√2 =cos x então x=45°

A função cosseno se repete positiva nos quadrante ímpares, assim

cos x = 1/√2 em 45°, 315°, 405° e 675° ou ϖ/4, 7ϖ/4, 9ϖ/4 e 15ϖ/4, logo, a equação apresenta 4 soluções no intervalo especificado.

A resposta da questão é 07.

Comentários:

Essa questão abordou o assunto trigonometria e ângulos

-Conceitos fundamentais:

180° = ϖ radiano

Medida de um ângulo em radianos em razão do raio e o comprimento do seu arco:

 β = r/l    

Arco unitário seno, cosseno e tangente:

	30°	45°	60°
sen	1/2	(√2)/2	(√3)/2
cos	(√3)/2	(√2)/2	1/2
tg	(√3)/3	1	√3

                                 

Relações Fundamentais: