Questão 08

Em relação às proposições abaixo, é correto afirmar que:

01)O novo Estádio Nacional de Brasília Mané Garrincha conta com 24 portões de acesso e foi palco de dez jogos durante o torneio olímpico. Com base nessas informações, é correto afirmar que o número de possibilidades existentes de um torcedor entrar por um portão e sair por outro diferente, considerando que haja livre acesso a todos os portões tanto para entrada como para saída, é de 576. ERRADA

         - Para entrar no estádio, o torcedor terá 24 possibilidades

         - Para sair por um portão diferente do que entrou terá 23 possibilidades para cada portão de entrada. Assim, o torcedor terá: 24 ∙ 23 = 552 possibilidades de entrar por um portão e sair por outro diferente do que entrou.

02) O número de anagramas da palavra ATLETA é 720. ERRADA

         - Anagramas são rearranjos de letras numa palavra ou frase para formar outra palavra ou apenas para ocultar a palavra ou frase dita.

Assim, para acharmos todas as trocas de letras possíveis da palavra ATLETA, temos que desconsiderar as repetições de A e de T.

Usaremos a fórmula de Permutação com repetição
P₆^2,2 = (6!) / 2! 2! = 720 /2∙2 = 180 maneiras de permutarmos as letras e formarmos anagramas diferentes.

04) A partir de 2017 as placas de veículos mudarão no Brasil. O novo modelo de placas, no padrão do Mercosul, terá sempre quatro letras e três algarismos distribuídos de forma aleatória, conforme mostra a figura 6. Com o novo modelo, considerando um alfabeto de 26 letras e 10 algarismos numéricos, serão possíveis mais de 450 milhões de combinações. CORRETA

26 letras em 4 lugares

10 algarismos em 3 lugares

Podemos arranjar as letras em cada espaço 26 vezes e para cada espaço preenchido por uma letra podemos fazer o mesmo em 3 espaços com 10 algarismos.

Isso nos dá 26⁴ ∙ 10³ = 456 ∙ 10⁶  

Mais de 450 milhões de possibilidades de placas.

08)Uma urna contém 3 bolas brancas, numeradas de 1 a 3, e 6 bolas pretas, numeradas de 1 a 6. Uma bola é extraída ao acaso. Se for sorteado um número ímpar, então a probabilidade de ter saído uma bola branca é de 2/9. ERRADA

Dentre a numeração das bolas, as brancas tem 2 números ímpares e as pretas são 3 ímpares num total de 5. Logo a probabilidade de uma ímpar ser branca é de 2/5.

16) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois meninos e duas meninas é menor do que a probabilidade de dois casais com dois filhos terem, cada casal, um menino e uma menina. ERRADA

O total de filhos é 4 e em cada uma das gestações a probabilidade de nascer um menino ou menina é de ½ e de se ter 2 meninas e 2 meninos em 4 é dada pela combinação de 4, 2 a 2. Assim: C_4,2 ∙ ½ ∙ ½ ∙ ½ ∙ ½ = 4!/(2!(4-2)!) ∙  1/16 =

 6/16 = 3/8.

A possibilidade de 2 casais terem 2 filhos sendo uma menina e um menino é dado pela combinação de 2, 1 a 1 vezes a possibilidade de ser um menino ou uma menina em cada gestação: (C_2,1 ∙ ½ ∙ ½) ∙ (C_2,1 ∙ ½ ∙ ½) = [2! /(1!(2-1)!) ∙ ½ ∙ ½ ]² = (2 ¼ )² = 4/16 = 1/8   

Logo, a probabilidade de um casal ter 4 filhos, sendo 2 meninos e 2 meninas (3/8)é maior do que a probabilidade de 2 casais terem 1 menino e 1 menina cada um (1/8).