Resolução Comentada Fase 1 Fuvest 2017

Questão 82

João tem R$150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa R$40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em pares, cada par custa R$7,60 e há 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada caneta custa R$3,20 e há 25 canetas em estoque. O maior número de canetas que João pode comprar nas lojas A, B e C, e utilizando no máximo R$150,00 é igual a:

a) 46

b) 45

c) 44

d) 43

e) 42

Vamos calcular o valor unitário das canetas em cada loja:

   -Loja A: Cada caneta custa R3,33 (= 12 / 40) com 2 dúzias (24 canetas) em estoque.

   -Loja B: Cada caneta na loja B custa R$$3,80 (=2 / 7,60) com 10 pares (20 canetas) em estoque.

   -Loja C: canetas avulsas por R$3,20 cada com 25 canetas em estoque

    - O que se pede na questão é maximizar a equação que me dá a soma do total comprado.

    - Sabemos que na loja A só é vendido por dúzia, na loja B por par e na C, são vendidas canetas avulsas.

    - Desta forma podemos montar a equação da compra da seguinte forma:

x∙3,33 + y∙3,80 + z∙3,20 custando no máximo 24∙3,33 + 20∙3,80 + 25∙3,20 = 236,00 com 69 canetas e no mínimo 12∙3,33 + 2∙3,80 + 1∙3,20 = 50,80 com 15 canetas.

Se João comprar todas as canetas da loja A ele terá 24 canetas e gastará R$80,00.

Com os R$ 70,00 restante ele pode comprar o máximo de canetas possíveis na loja C, onde se vendem canetas avulsas: 70/3,2 = 21 canetas sobrando R$2,8, num total de 45 canetas.

Mas João pode comprar canetas nas 3 lojas. Sendo assim, ele pode comprar um mínimo na loja B e com o troco comprar o restante na loja C. Portanto João comprará 2 canetas por 7,60.

70,00 – 7,60 = 62,40

62,40 /3,2 = 19 canetas por 60,80 restando o troco de R$1,60

Assim, João comprou 24 + 2 + 19 = 45 canetas por R$148,40.

A resposta da questão é 45 canetas, letra B.