Questão 10

Em relação às proposições abaixo, é correto afirmar que:

01) Um designer de joias, motivado pelo lançamento das medalhas comemorativas dos Jogos Olímpicos Rio 2016, resolveu fazer uma medalha de ouro maciço na forma de um cilindro circular reto com diâmetro de 28 mm e espessura de 2 mm para comemorar suas bodas de ouro em 2016. Considerando a massa específica do ouro como 20g/cm³ e π=3, então serão necessárias 23,52g de ouro para confeccionar a medalha. CORRETA

                - O volume do cilindro é dado pela fórmula πR²h onde, R é o raio da base do cilindro e h é a sua altura.

Assim, Vc = πR²h = 3∙14²∙2 = 1176 mm³

Como 1 cm = 10mm então volume em cm³ será de 1,176cm³

A massa específica do ouro é de 20g/cm³, quer dizer que cada cm³ de ouro pesa 20g. Desta forma, para se fazer uma medalha de 1,176cm³ de ouro precisaremos de 20 ∙ 1,176 g de ouro, ou seja, 23,52 gramas de ouro.

02)Uma lanchonete vende sucos em copos completamente cheios com a forma de um cone circular reto. Um cliente solicitou um copo de suco de morango. O atendente serviu o suco até atingir 80% do nível do copo cheio, como mostra a figura 8, abaixo. Nesse caso, é correto afirmar que o cliente já terá sido lesado em mais do que a metade do volume de suco do copo. ERRADA

Se temos a altura do cone como h a altura do cone que foi preenchido com a bebida é 80% da altura. Se pensarmos no cone como um sólido de rotação ele tem origem em um triangulo retângulo. Mas os triângulos que dão origem aos cones são semelhantes pois possuem ângulos congruentes (ângulo reto da base, ângulo agudo do topo e ângulo agudo da base). Assim os volumes de cada um dos cones serão proporcionais assim como as medidas dos lados:

V_{cone maior} = (πR²h)/3

V_{cone menor} = π(0,8R)² ∙0,8h)/3 = π (0,64R²∙0,8h)/3 = 0,512[(πR²h)/3] =

51,2%V_{cone maior}. Portanto o cliente não foi lesado em mais da metade, para isso acontecer o volume do cone menor deveria ser menor do que 50%.

04)A expressão matemática, em função de x (x >1) , para o cálculo da capacidade do prisma reto de base hexagonal regular representado na figura 9, é

C=(√3 /4)x³ +(√3 /2)x² + ( √3 /4)x. ERRADA

- A capacidade ou volume de um prisma reto de base hexagonal regular é dada pela área da base vezes sua altura. A área da base pode ser pensada como a soma das áreas de 6 triângulos equiláteros.

Desta forma, S_base = 6(√3 /2)l² = (l²√3)3/2

Como o lado do hexágono é x-1 e a altura do prisma é x

Temos que o V_prisma=[((x-1)²√3)3/2]x =[(x² -2x +1) √3]3x/2

Vprisma = (3x³√3)/2 – 3x²√3 + (3x√3)/2 ≠ (√3 /4)x³ +(√3 /2)x² + ( √3 /4)x

08)Numa pirâmide de base quadrada cujo lado mede 8 cm e cujas arestas laterais medem 9 cm, a altura mede 7 cm. CORRETA

         - Se cortarmos a pirâmide na sua diagonal da base teremos um triângulo cujas arestas continuam medindo 9cm mas sua base terá a medida da diagonal do quadrado de lado 8cm

d² = 8² + 8²;

d = 8√2

Portanto podemos calcular a altura h da pirâmide como o cateto de um triângulo retângulo de hipotenusa = aresta, cateto₁ = altura e cateto₂ = d/2

9² = (√2 ∙8/2)² + h²

81 – (128/4) = h²

81-32=h²

h² = 49

h = 7

A resposta da questão 10 é 09.