Resumo Funções

Funções

 -Definição: Dados dois conjunto A e B, chama-se função f: A → B a toda relação na qual, para todo elemento de A, existe um único correspondente em B.

         OBS: Um elemento de A só pode ter um (uma imagem) correspondente em B, mas um elemento de B pode ser imagem de mais de um elemento de A.

 -Domínio: Sendo uma função f: A → B, A é chamado Domínio da função.

 -Contradomínio: Sendo uma função f: A → B, B é chamado Contradomínio da função.

 -Imagem: Sendo uma função f: A → B, o conjunto dos elementos de B que estão relacionados com algum elemento de A é chamado Imagem da função

Função Constante: Seja uma f: ℝ → ℝ, ela será constante se para todo elemento do Domínio existir uma única imagem.

f(x) = K , onde K є ℝ.

Função do 1º Grau, Linear ou Afim: f(x) = ax + b.

Função Crescente: a > 0. f(x) = ax + b.

f(x) =0 para x = x₀

f(x) > 0 para x > x₀  (f(x) assume valores positivos)

f(x) < 0 para x < x₀   (f(x) assume valores negativos)

Função Decrescente: a < 0, f(x) = -ax + b.

f(x) =0 para x = x₀

f(x) < 0 para x > x₀  (f(x) assume valores negativos)

f(x) > 0 para x < x₀   (f(x) assume valores positivos)

Função do 2º Grau ou Quadrática: f(x) = ax² + bx + c.

 Concavidade voltada para cima: a > 0, a função possui um ponto de mínimo no vértice da parábola.

 Concavidade voltada para baixo: a < 0, a função possui um ponto de máximo no vértice da parábola.

Igualando a função a zero achamos os zeros da função, ou seja, os pontos onde a parábola toca o eixo das abcissas.

   -Se Δ > 0: existem duas raízes, a parábola toca 2 pontos do eixo x.

   -Se Δ < 0: não existem raízes, a parábola não toca o eixo x.

   -Se Δ = 0: existe apenas uma raiz, a parábola toca apenas 1 ponto do eixo x.

Vértice da função: pontos de mínimo e máximo da função.

x_v = -b/2a y_v = - Δ/4a

Função Par: uma função será par se para qualquer x do Domínio

f(-x) = f(x)

Função Ímpar:uma função é ímpar se para qualquer x do domínio

f(-x ) = -f(x)

Função Injetora: Uma função f: A → B é considerada injetora se, e somente se, elementos distintos do domínio correspondem a elementos distintos do contradomínio. Cada elemento de B é imagem de apenas 1 elemento de A. Pode ocorrer de o conjunto B possuir elementos que não são imagem de nenhum elemento de A.

Função Sobrejetora: Uma função f: A → B é denominada sobrejetora se, e somente se, o conjunto Imagem for igual ao Contradomínio. Todos os elemento de B se relacionam com os elementos de A.

Função Bijetora: Uma função f: A → B é denominada Bijetora se, e somente se, ele for Injetora e Sobrejetora ao mesmo tempo.

         Toda função Bijetora possui uma inversa: f^-1: B →A.

Função Exponencial: toda função f: ℝ → ℝ, que a cada x є ℝ, faz corresponder um a^x є ℝ.

f(x) = a^x

O Domínio desta função é ℝ e o conjunto Imagem é ℝ₊.

A função Exponencial pode ser crescente: a > 1

Se x₁ < x₂ ⇔ a^x₁ < a^x₂

A Função exponencial pode ser decrescente: 0 < a < 1

Se x₁ < x₂ ⇔ a^x₁ > a^x₂

Função Logarítmica: Sendo a є ℝ, onde a > 0 e a ≠1, é a função f: ℝ^*₊ → ℝ, em que cada x є ℝ corresponde a  um log_a x

f(x) = log_ax

Função Logarítmica Crescente: a > 1

Função Logarítmica Decrescente: 0 < a < 1