Prova Cinza - Enem 2017

136) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem 5 opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que L e D representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

Opção	Formato
I	LDDDDD
II	DDDDDD
III	LLDDDD
IV	DDDDD
V	LLLDD

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro de número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa as condições da empresa é:

a)i

b)II

c)III

d)IV

e)V

Como dito no enunciado, tanto as letras quanto os dígitos podem se repetir. Então, teremos para cada opção, as seguintes possibilidades:

Opção I: 26·10·10·10·10·10 = 26·10⁵

Opção II: 10·10·10·10·10·10·10 = 10⁷

Opção III: 26·26·10·10·10·10 = 26²·10⁴

Opção IV: 10·10·10·10·10 = 10⁵

Opção V: 26·26·26·10·10 = 26³·10²

A opção I pode ser descarta pois a empresa qure mais de um milhao (10⁶) de possibilidades, mas não poderá passar de 2·10⁶ e 2,6·10⁶ > 2·10⁶.

A opção II também pode ser descartada pois nela as possibilidades ultrapassando o limite do dobro de clientes esperados (2·10⁶), 10⁷ > 2·10⁶.

A opção III fica acima do esperado pois 26²·10⁴ = 2,6²·10⁶ > 2·10⁶.

A opção IV fica abaixo do esperado, 10⁵ < 10⁶.

A opção V fica acima de 10⁶ e abaixo de 2·10⁶: 26³·10² = 2,6³·10⁵ ≈1,75·10⁶.

A reposta da questão é a letra E.