Resolução comentada Fase 1 Fuvest

Questão 80

Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes:

a) 8 e 9

b) 9 e 11

c) 10  e 12

d) 15 e 20

e) 16 e 25

            O primeiro passo para resolver a questão é saber o que são divisores.

Divisores são todos os números que dividem outro sem restos, ou seja, um número a divide outro número b se b = a.c, dizemos que b é divisível por a ou a é divisor de b e ou ainda, que b é múltiplo de a.

Agora vamos achar os divisores de cada número e comparar as somas deles.

                Analisando item por item temos:

                Divisores de 8 = 1, 2, 4, 8, com soma 15. Divisores de 9 = 1, 3, 9, com soma 13.

                Divisores de 9 = 1, 3, 9, com soma 13. Divisores de 11 = 1, 11, com soma 12.

                Divisores de 10 = 1, 2, 5, 10, com soma 18. Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12, com soma 28.

                Divisores de 15 = 1, 3, 5, 15, com soma 24. Divisores de 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, com soma 42.

                Divisores de 16 = 1, 2, 4, 8, 16, com soma 31. Divisores de 25 = 1, 5, 25, com soma 31.

                A única alternativa em que as somas dos 2 números dados é igual é a alternativa E.