Prova cinza - Enem 2017(Questões 149, 150, 151 e 152)

149) Em um teleférico turístico, bondinhos saem de estações ao nível do mar e do topo de uma montanha. A travessia dura 1,5 minutos e ambos os bondinhos se deslocam a mesma velocidade. 40 segundos após o bondinho A partir da estação ao nível do mar, ele cruza com o bondinho B, que havia saído do topo da montanha. Quantos segundos após a partida do bondinho B partiu o bondinho A.

a) 5

b) 10

c)15

d) 20

e) 25

O percusso todo dura 1,5 minutos = 90 segundos.

O bondinho A partiu da estação ao nível do mar e 40 seg após encontra o bondinho B.

Assim, 90 - 40 = 50 segundos, esse é o tempo que o bondinho B levou até encontrar o bondinho A, ou seja, o bondinho A saiu 10 segundos depois do bondinho B sair do topo da montanha.

Resposta B.

150) Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada às 13h, não foi anotada, e a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro.

Foi informado que entre 15h e 16h, a profundidade do rio diminuiu 10%.

Às 16h, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros?

a) 18

b) 20

c) 24

d) 36

e) 40

Podemos tomar a profundidade do rio como y. Se a profundidade do rio em 16h (x+4) baixou em 10% em relação às 15h (x+6), então:

x+4 = 0,9(x+6)

x+4 = 0,9x + 5,4

x – 0,9x = 5,4 – 4

0,1x = 1,4 (x10)

x = 14 metros

E, em 16h o nível é de x + 4 = 14 +4 = 18 metros

Resposta: A.

151) Uma rede hoteleira dispões de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme a figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na figura 2 é:

a) tetraedro

b) pirâmide retangular

c) tronco de pirâmide retângular

d) prisma quadrangular reto

e) prisma triângular reto

- Um tetraedro é um poliedro com 4 faces ( figura tem 5 faces)

- Uma pirâmide retangular é um sólido formado pela reunião de segmentos de reta cujas extremidades estão nos vértices de um polígono dado e em um ponto fixo fora do plano que contém este polígono.

- Um tronco de pirâmide também seguiria o conceito anterior, mas tomaríamos apenas um tronco.

- Um prisma é um poliedro delimitado lateralmente por paralelogramos e por 2 polígonos iguais e paralelos que o definem.

A figura é um prisma triangular reto, pois os 2 polígonos paralelos são triângulos.

Resposta: E. 

152) A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 x 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contem minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador devera abrir o quadrado marcado com a letra:

a) P.

b) Q.

c) R.

d) S.

e) T.

No total há no tabuleiro 16 x 16 = 256 quadrados, dos quais 40 tem minas a serem evitadas. Assim temos 256/40 = 32/5 chances de acertar uma mina se todos os quadrados estivessem fechado, mas 4 estão abertos:

- O primeiro quadrado (vizinho de P) indica que tem 2 minas ao seu redor, então em 8 quadrados temos 2 chances de acertar uma mina 2/8 = 1/4 = 0,25

- O segundo quadrado (vizinho de Q) indica 1 mina, então temos 1/8 = 0,125 chances de acertar a mina.

- O terceiro quadrado (vizinho de S) indica 4, então serão 4/8 = 1/2 = 0,5 chances de acertar uma mina.

- O quarto quadrado (vizinho de T) indica 3, são 3/8 = 0,375 chances.

- O quadrado R não é vizinho de nenhum quadrado aberto.

Desta forma podemos tirar do total de quadrados do tabuleiro todos estes que acabamos de calcular as chances de acertar a mina. São 4 aberto mais 8 vizinhos cada um: 4∙9 = 36.

256 – 36 = 220

E das 40 minas indicadas que existem em todo o tabuleiro podemos tirar as que esão aparecendo em cada quadrado aberto: 40 – 2 – 1 – 4 – 3 = 40 – 10 = 30.

Então os 220 quadrado fechados do tabuleiro tem 30 minas. Termos, portanto, 30/220 chances de acertar uma mina que não seja vizinha de nenhum quadrado aberto.

30 / 220 = 3/22 = 0,136.

Das 5 chances analisadas: 0,25; 0,125; 0,5; 0,375 e 0,136 a menor é a de 0,125.

Podemos escolher o quadrado Q.

Resposta: B.

Prova Cinza - Enem 2017

148) Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais(0,02).

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre a pesquisa são os seguintes:

Pesquisa	σ	N	√N
P1	0,5	1764	42
P2	0,4	784	28
P3	0,3	576	24
P4	0,2	441	21
P5	0,1	64	8

O erro e pode ser expresso por:

|e| < 1,96 ∙ σ/√N

em que σ é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual a pesquisa deverá ser utilizada?

a) P1

b) P2

c) P3

d) P4

e) P5

Podemos calcular os erros de cada pesquisa para escolhermos qual será a mais adequada.

P1: |e| = 1,96 ∙ 0,5 / 42 = 0,023

P2: |e| = 1,96 ∙ 0,4 / 28 = 0,028

P3: |e| = 1,96 ∙ 0,3 / 24 = 0,0245

P4: |e| = 1,96 ∙ 0,2 / 21 = 0,0186

P5: |e| = 1,96 ∙ 0,1 / 8 = 0,0245

A única pesquisa que fica abaixo dos 2 pontos percentuais é a pesquisa 4.

Resposta: D.

Prova Cinza - Enem 2107

146) Um brinquedo infantil caminhão cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde e cada carrinho é pintado com apenas 1 cor. O caminhão cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão cegonha que essa empresa poderá produzir?

a) C_6,4

b) C_9,3

c) C_10,4

d) 6⁴

e) 4⁶

Como o enunciado diz, pelo menos um carrinho de cada cor em cada caminhão. Então, dos dez carrinhos 4 á tem uma cor definida. Falta combinar 4 cores em 6 carrinhos, independente de for repetir mais de uma vez alguma cor. A este tipo de combinação chamamos Combinação Completa. Podemos fazer essa combinação desta forma:

CR_4,6= C_4+6-1,6 = C_9,6 = 9! / 6!(9-6)! = 9! / 6! 3! = 9! / 3! 6! = C_9,3

Resposta: B

Prova Cinza - Enem 2017

147) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5ml desse produto para cada 1000L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular de profundidade constante iguala 1,7m com largura e comprimento iguais a 3m e 5m, respectivamente. O nível da lâmina d'água dessa piscina é mantido a 50cm da borda da piscina.

A quantidade desse produto, em ml, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender as suas especificações técnicas é:

a) 11,25

b) 27,00

c) 28,80

d) 32,25

e) 49,50

Primeiro vamos encontrar o volume de água desta piscina:

A profundidade dela deve ser diminuída em 50cm V = 3 x 5 x 1,2 = 18m³.

1m³ tem 1000L,

Então 18m³ = 18000L.

Se precisamos utilizar 1,5ml por 1000L para atender as especificações, para esta quantidade de água usaremos 18 x 1,5 = 27ml de produto.

Resposta: B.

Prova Cinza - Enem 2017

145) A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Avaliação	Média de Notas
Excelente	9 < M ≤ 10
Bom	7 ≤ M ≤ 9
Regular	5 ≤ M < 7
Ruim	3 ≤ M < 5
Péssimo	M < 3

Quanto melhor a avaliação do aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “BOM” ou “EXCELENTE” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ela já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro:

Disciplinas	Notas	Número de Créditos
I		12
II	8,00	4
III	6,00	8
IV	5,00	8
V	7,50	10

Para que atina seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é:

a) 7,00

b) 7,38

c) 7,50

d) 8,25

e) 9,00

Para conseguir Avaliação Bom ou Excelente a média ponderada das notas deve ser maior ou igual a 7.

A média ponderada é obtida por:

(x ∙ 12 + 8 ∙ 4 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 8 + 7,5 ∙ 10) / 12+4+8+8+10 ≥ 7

12x + 32 + 48 + 40 + 75 / 42 ≥ 7

12x + 195 / 42 ≥ 7

12x + 195 ≥ 7 ∙ 42

12x ≥ 294 - 195

12x ≥ 99

x ≥ 99/12

x ≥ 8,25

A reposta da questão é: D.

Prova Cinza - Enem 2017

144) A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada entitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B.

Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente a parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45° com a linha do horizonte.

Para recolocar a tela na sua posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de:

a) 90° no sentido horário

b) 135° no sentido horário

c) 180° no sentido anti-horário

d) 270° no sentido anti-horário

e) 315° no sentido horário

Podemos girar a tela no sentido horário em 135°(45° da linha do horizonte mais 90°da posição original)

Podemos girar no sentido anti-horário 225°(360° de um giro completo menos 135° do deslocamento)

Resposta: B.

Prova Cinza - Enem 2017

143) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm a disposição 5 caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

• Caixa 1: 86cm x 86cm x 86cm
• Caixa 2: 75cm x82cm x 90cm
• Caixa 3: 85cm x 82cm x 90cm
• Caixa 4: 82cm x 95cm x 82cm
• Caixa 5: 80cm x 95cm x 85cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

As caixas 2 e 5 podem ser eliminadas da escolha pois não comportarão o objeto (caixa 2 tem uma das dimensões menor do que a aresta do objeto e a caixa 5 tem uma das dimensões igual a aresta do objeto).

A caixa 1 tem volume igual a 86 ∙ 86 ∙ 86 = 636056cm³.

A caixa 3 tem volume igual a 85 ∙ 82 ∙ 90 = 627300cm³.

A caixa 4 tem volume igual a 82 ∙ 95 ∙ 82 = 638780 cm³.

Assim a menor caixa é a caixa 3.

Resposta: C.

Prova Cinza - Enem 2017

142) Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.

Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem de polpa de morango cuta R$ 18,00 e a de acerola R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem de polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.

Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução de preço da embalagem da polpa de morango.

A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de:

a) 1,20

b) 0,90

c) 0,60

d) 0,40

e) 0,30

Vamos calcular o custo do suco:

1/3(14,70) + 2/3(18,00) = 16,90.

Para não ter aumento, o custo deve continuar o mesmo:

1/3(15,30) + 2/3 x = 16,90

2/3 x = 11,80

x = 17,70.

Assim, uma redução em R$0,30 na embalagem da polpa de morango faria o custo do suco continuar o mesmo e não haveria repasse para o cliente.

Resposta: E.

 

141) Um garço precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4cm e 5cm, respectivamente.

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima em cm², igual a:

a) 192
b) 300

c) 304

d) 320

e) 400

As duas taças do meio ocuparão um comprimento de 20cm(cada taça tem borda superior de 10cm de diâmetro). As outras duas taças estão na borda da bandeja e ocuparão o espaço da base (8cm cada uma) mais 1 cm cada uma da borda superior (5cm de raio, sendo 4 da borda inferior) e todas, enfileiradas, ocuparão a largura da bandeja igual ao diâmetro da base. Logo a área mínima da bandeja será de 

8 x 38 = 304cm².

Resposta: C.

Prova Cinza - Enem 2017

140) Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.

Quanto minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo total analisado?

a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) 0

A velocidade é calculada pela fórmula V = ∆s / ∆t, o automóvel só estará parado quando a variação de seu deslocamento for ∆s = 0 para uma determinada variação de tempo, portanto, se ∆s = 0 então v =0. E pelo gráfico, v = 0 entre 6 e 8. O automóvel ficou parado por 2 minutos. Resposta correta: C.

Prova Cinza - Enem 2017

139) Às 17h15min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva, e às 18h, o nível de água em seu interior alcança 20cm de altura. Nesse instante é aberto o registro que libera o escoamento de água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18h40mim a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível de água da piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre:

a) 19h30min e 20h10min

b) 19h20min e 19h30min

c) 19h10min e 19h 20min

d) 19h e 19h 10min

e)18h40 e 19h

Em 45min a piscina encheu 20cm, ou seja, (4/9)cm/min. Desta forma, com o registro fechado a piscina teria enchido (4/9)∙85min = (340/9)cm até as 18h40.

Mas com o registro aberto por 40 min, sobrou 15cm de água acumulada. Portanto, temos:

(340/9) – x = 15 (sendo x a quantidade de água que escoou pelo ralo em 40 min)

x = 340/9 – 135/9

x = 205/9

Assim, se escoou 205/9 cm de água da piscina em 40 minutos levará y minutos para escoar 15cm:

205/9 → 40

15 → y

y = 15 ∙ 40 / (205/9)

y = 600 ∙ (9/205) = 26,3 min

Logo, 18h40 + 26min = 19h06, a resposta da questão é a letra D.

Prova Cinza - Enem 2017

138) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade de ocorrência de chuva nessa região

Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva.

a) 0,075

b) 0,150

c) 0,325

d) 0,600

e) 0,800

Quando temos 100% de chances de chuva, ou seja, está chovendo, ele tem 50% de chances de se atrasar.

Quando temos 0% de chance de chuva, não está chovendo, ele tem 25% de chance de se atrasar.

A variação de atraso dele é de 25(de 25 a 50%) em relação a variação de 100 (0% a 100%) da possibilidade de chuva.

Assim, temos que para cada 1% de chance de chuva, a chance de ele se atrasar aumente em 0,25%. Desta forma, quando a chance de chuva for de 30% ele terá: 0,25∙30 = 7,5% + 25% (que é a chance inicial), portanto ele terá 32,5% de chance de se atrasar se a chance de chuva for de 30%.

A resposta correta é a C.